Επίλυση 3(13^x)=5

$$3 ( 13 ^ { x } ) = 5$$

Λύση ως προς x

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 0,199156222$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$3\times 13^{x}=5$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$13^{x}=\frac{5}{3}$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(13^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(13)=\log(\frac{5}{3})$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(13).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(13)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(13)}+\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$