Επίλυση 3(sqrt{2}-2sqrt{3})^2

$$3 ( \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Υπολογισμός

$$42-12\sqrt{6}\approx 12,606123087$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$3\left(2-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{2} και \sqrt{3}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\times 3\right)$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 3 για να λάβετε 12.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+12\right)$$

Προσθέστε 2 και 12 για να λάβετε 14.

$$3\left(14-4\sqrt{6}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το 14-4\sqrt{6}.

$$42-12\sqrt{6}$$

Ανάπτυξη

$$42-12\sqrt{6}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$3\left(2-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{2} και \sqrt{3}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\times 3\right)$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 3 για να λάβετε 12.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+12\right)$$

Προσθέστε 2 και 12 για να λάβετε 14.

$$3\left(14-4\sqrt{6}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το 14-4\sqrt{6}.

$$42-12\sqrt{6}$$