Επίλυση 3(1/2x-1)-(1+x)+1/3(2x+1/2)=1/2x+1

$$3 ( \frac { 1 } { 2 } x - 1 ) - ( 1 + x ) + \frac { 1 } { 3 } ( 2 x + \frac { 1 } { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } x + 1$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{29}{4} = 7\frac{1}{4} = 7,25$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το \frac{1}{2}x-1.

$$3\times \frac{1}{2}x-3-\left(1+x\right)+\frac{1}{3}\left(2x+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}x+1$$

Πολλαπλασιάστε 3 και \frac{1}{2} για να λάβετε \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}x-3-\left(1+x\right)+\frac{1}{3}\left(2x+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}x+1$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 1+x, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$\frac{3}{2}x-3-1-x+\frac{1}{3}\left(2x+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}x+1$$

Αφαιρέστε 1 από -3 για να λάβετε -4.

$$\frac{3}{2}x-4-x+\frac{1}{3}\left(2x+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}x+1$$

Συνδυάστε το \frac{3}{2}x και το -x για να λάβετε \frac{1}{2}x.

$$\frac{1}{2}x-4+\frac{1}{3}\left(2x+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}x+1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{1}{3} με το 2x+\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}x-4+\frac{1}{3}\times 2x+\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{2}x+1$$

Πολλαπλασιάστε \frac{1}{3} και 2 για να λάβετε \frac{2}{3}.

$$\frac{1}{2}x-4+\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{2}x+1$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{3} επί \frac{1}{2} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{1}{2}x-4+\frac{2}{3}x+\frac{1\times 1}{3\times 2}=\frac{1}{2}x+1$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο κλάσμα \frac{1\times 1}{3\times 2}.

$$\frac{1}{2}x-4+\frac{2}{3}x+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}x+1$$

Συνδυάστε το \frac{1}{2}x και το \frac{2}{3}x για να λάβετε \frac{7}{6}x.

$$\frac{7}{6}x-4+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}x+1$$

Μετατροπή του αριθμού -4 στο κλάσμα -\frac{24}{6}.

$$\frac{7}{6}x-\frac{24}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}x+1$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί -\frac{24}{6} και \frac{1}{6} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{7}{6}x+\frac{-24+1}{6}=\frac{1}{2}x+1$$

Προσθέστε -24 και 1 για να λάβετε -23.

$$\frac{7}{6}x-\frac{23}{6}=\frac{1}{2}x+1$$

Αφαιρέστε \frac{1}{2}x και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{7}{6}x-\frac{23}{6}-\frac{1}{2}x=1$$

Συνδυάστε το \frac{7}{6}x και το -\frac{1}{2}x για να λάβετε \frac{2}{3}x.

$$\frac{2}{3}x-\frac{23}{6}=1$$

Προσθήκη \frac{23}{6} και στις δύο πλευρές.

$$\frac{2}{3}x=1+\frac{23}{6}$$

Μετατροπή του αριθμού 1 στο κλάσμα \frac{6}{6}.

$$\frac{2}{3}x=\frac{6}{6}+\frac{23}{6}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{6}{6} και \frac{23}{6} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{2}{3}x=\frac{6+23}{6}$$

Προσθέστε 6 και 23 για να λάβετε 29.

$$\frac{2}{3}x=\frac{29}{6}$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με \frac{3}{2}, το αντίστροφο του \frac{2}{3}.

$$x=\frac{29}{6}\times \frac{3}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{29}{6} επί \frac{3}{2} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$x=\frac{29\times 3}{6\times 2}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο κλάσμα \frac{29\times 3}{6\times 2}.

$$x=\frac{87}{12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{87}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$x=\frac{29}{4}$$