Επίλυση 3y^2-10y-24div3y-4

$$3 { y }^{ 2 } -10y-24 \div 3y-4$$

Υπολογισμός

$$3y^{2}-18y-4$$

Βήματα λύσης

Διαιρέστε το 24 με το 3 για να λάβετε 8.

$$3y^{2}-10y-8y-4$$

Συνδυάστε το -10y και το -8y για να λάβετε -18y.

$$3y^{2}-18y-4$$

Παράγοντας

$$3\left(y-\left(-\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)\left(y-\left(\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Διαιρέστε το 24 με το 3 για να λάβετε 8.

$$factor(3y^{2}-10y-8y-4)$$

Συνδυάστε το -10y και το -8y για να λάβετε -18y.

$$factor(3y^{2}-18y-4)$$

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-18y-4=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -18 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -4.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+48}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 324 και το 48.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{372}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 372.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{93}}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -18 είναι 18.

$$y=\frac{18±2\sqrt{93}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 18 και το 2\sqrt{93}.

$$y=\frac{2\sqrt{93}+18}{6}$$

Διαιρέστε το 18+2\sqrt{93} με το 6.

$$y=\frac{\sqrt{93}}{3}+3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{93} από 18.

$$y=\frac{18-2\sqrt{93}}{6}$$

Διαιρέστε το 18-2\sqrt{93} με το 6.

$$y=-\frac{\sqrt{93}}{3}+3$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 3+\frac{\sqrt{93}}{3} με το x_{1} και το 3-\frac{\sqrt{93}}{3} με το x_{2}.

$$3y^{2}-18y-4=3\left(y-\left(\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)\left(y-\left(-\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)$$