Επίλυση 3x^3+2x^2-5=0

$$3 { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -5=0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6}\approx -0,833333333-0,986013297i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}\approx -0,833333333+0,986013297i$$

Βήματα λύσης

Από το θεώρημα της ορθοΛογικής ρίζας, όλες οι ορθολογικές ρίζες ενός πολυωνύμου είναι στη μορφή \frac{p}{q}, όπου p διαιρεί τον σταθερό όρο -5 και q διαιρεί τον κορυφαίο συντελεστή 3. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$x=1$$

Κατά θεώρημα Factor, x-k είναι ένας παράγοντας του πολυωνύμου για κάθε ριζική k. Διαιρέστε το 3x^{3}+2x^{2}-5 με το x-1 για να λάβετε 3x^{2}+5x+5. Λύστε την εξίσωση όπου το αποτέλεσμα ισούται με 0.

$$3x^{2}+5x+5=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 3 για a, 5 για b και 5 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{6}$$

Επιλύστε την εξίσωση 3x^{2}+5x+5=0 όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6} x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6} x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}$$

Λύση ως προς x

$$x=1$$

Βήματα λύσης

Από το θεώρημα της ορθοΛογικής ρίζας, όλες οι ορθολογικές ρίζες ενός πολυωνύμου είναι στη μορφή \frac{p}{q}, όπου p διαιρεί τον σταθερό όρο -5 και q διαιρεί τον κορυφαίο συντελεστή 3. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$x=1$$

Κατά θεώρημα Factor, x-k είναι ένας παράγοντας του πολυωνύμου για κάθε ριζική k. Διαιρέστε το 3x^{3}+2x^{2}-5 με το x-1 για να λάβετε 3x^{2}+5x+5. Λύστε την εξίσωση όπου το αποτέλεσμα ισούται με 0.

$$3x^{2}+5x+5=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 3 για a, 5 για b και 5 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{6}$$

Δεδομένου ότι η τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού δεν ορίζεται σε πραγματικό πεδίο, δεν υπάρχουν λύσεις.

$$x\in \emptyset$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x=1$$