Επίλυση 3x^2-9x+3

$$3 { x }^{ 2 } -9x+3$$

Παράγοντας

$$3\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+3=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -9 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 3}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 81 και το -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{45}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -9 είναι 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 9 και το 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+9}{6}$$

Διαιρέστε το 9+3\sqrt{5} με το 6.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3\sqrt{5} από 9.

$$x=\frac{9-3\sqrt{5}}{6}$$

Διαιρέστε το 9-3\sqrt{5} με το 6.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{3+\sqrt{5}}{2} με το x_{1} και το \frac{3-\sqrt{5}}{2} με το x_{2}.

$$3x^{2}-9x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Υπολογισμός

$$3\left(x^{2}-3x+1\right)$$