Επίλυση 3x^2-9x+1

$$3 { x }^{ 2 } -9x+1$$

Παράγοντας

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -9 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 81 και το -12.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -9 είναι 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 9 και το \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}+9}{6}$$

Διαιρέστε το 9+\sqrt{69} με το 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{69} από 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{69}}{6}$$

Διαιρέστε το 9-\sqrt{69} με το 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{3}{2}+\frac{\sqrt{69}}{6} με x_{1} και το \frac{3}{2}-\frac{\sqrt{69}}{6} με x_{2}.

$$3x^{2}-9x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$3x^{2}-9x+1$$