Επίλυση 3x^2-7x+3

$$3 { x }^{ 2 } -7x+3$$

Παράγοντας

$$3\left(x-\frac{7-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+7}{6}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-7x+3=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 3}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-36}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 49 και το -36.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -7 είναι 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{13}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±\sqrt{13}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 7 και το \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+7}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±\sqrt{13}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{13} από 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{13}}{6}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{7+\sqrt{13}}{6} με το x_{1} και το \frac{7-\sqrt{13}}{6} με το x_{2}.

$$3x^{2}-7x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+7}{6}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{13}}{6}\right)$$

Υπολογισμός

$$3x^{2}-7x+3$$