Επίλυση 3x^2-6x+1=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1=0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1,816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0,183503419$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με -6 και το c με 1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 36 και το -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6 και το 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

Διαιρέστε το 6+2\sqrt{6} με το 6.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{6} από 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

Διαιρέστε το 6-2\sqrt{6} με το 6.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3x^{2}-6x+1-1=-1$$

Η αφαίρεση του 1 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$3x^{2}-6x=-1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}$$

Διαιρέστε το -6 με το 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

Προσθέστε το -\frac{1}{3} και το 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$