Επίλυση 3x^2-5x-9

$$3 { x }^{ 2 } -5x-9$$

Παράγοντας

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{133}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{133}+5}{6}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x-9=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+108}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 25 και το 108.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{133}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±\sqrt{133}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5 και το \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}+5}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±\sqrt{133}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{133} από 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{133}}{6}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{5+\sqrt{133}}{6} με το x_{1} και το \frac{5-\sqrt{133}}{6} με το x_{2}.

$$3x^{2}-5x-9=3\left(x-\frac{\sqrt{133}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{133}}{6}\right)$$

Υπολογισμός

$$3x^{2}-5x-9$$