Επίλυση 3x^2-53x+232=

$$3 { x }^{ 2 } -53x+232=$$

Παράγοντας

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 3x^{2}+ax+bx+232. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-53 ab=3\times 232=696$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 696.

$$-1,-696 -2,-348 -3,-232 -4,-174 -6,-116 -8,-87 -12,-58 -24,-29$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-696=-697 -2-348=-350 -3-232=-235 -4-174=-178 -6-116=-122 -8-87=-95 -12-58=-70 -24-29=-53$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -53.

$$a=-29 b=-24$$

Γράψτε πάλι το 3x^{2}-53x+232 ως \left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right).

$$\left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο -8 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(3x-29\right)-8\left(3x-29\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 3x-29 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-53x+232=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -53 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-12\times 232}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί 232.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-2784}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 2809 και το -2784.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 25.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±5}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -53 είναι 53.

$$x=\frac{53±5}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{53±5}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{53±5}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 53 και το 5.

$$x=\frac{58}{6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{58}{6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{29}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{53±5}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5 από 53.

$$x=\frac{48}{6}$$

Διαιρέστε το 48 με το 6.

$$x=8$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{29}{3} με το x_{1} και το 8 με το x_{2}.

$$3x^{2}-53x+232=3\left(x-\frac{29}{3}\right)\left(x-8\right)$$

Αφαιρέστε x από \frac{29}{3} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$3x^{2}-53x+232=3\times \frac{3x-29}{3}\left(x-8\right)$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 3 σε 3 και 3.

$$3x^{2}-53x+232=\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$