Επίλυση 3x^2-50x-26=0

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17,171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0,504715722$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με -50 και το c με -26 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -50 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -26.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 2500 και το 312.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2812.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -50 είναι 50.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 50 και το 2\sqrt{703}.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

Διαιρέστε το 50+2\sqrt{703} με το 6.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{703} από 50.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

Διαιρέστε το 50-2\sqrt{703} με το 6.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Προσθέστε 26 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Η αφαίρεση του -26 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

Αφαιρέστε -26 από 0.

$$3x^{2}-50x=26$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

Διαιρέστε το -\frac{50}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{25}{3}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{25}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{25}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

Προσθέστε το \frac{26}{3} και το \frac{625}{9} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

Προσθέστε \frac{25}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$