Επίλυση 3x^2-50x-1500=3800

$$3 { x }^{ 2 } -50x-1500 = 3800$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{5 \sqrt{661} + 25}{3} \approx 51,183200441$$

$$x=\frac{25-5\sqrt{661}}{3}\approx -34,516533774$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$3x^{2}-50x-1500=3800$$

Αφαιρέστε 3800 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3x^{2}-50x-1500-3800=3800-3800$$

Η αφαίρεση του 3800 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$3x^{2}-50x-1500-3800=0$$

Αφαιρέστε 3800 από -1500.

$$3x^{2}-50x-5300=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με -50 και το c με -5300 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-5300\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -50 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-5300\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-5300\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -5300.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+63600}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 2500 και το 63600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{66100}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 66100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{661}}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -50 είναι 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{661}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{50±10\sqrt{661}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{50±10\sqrt{661}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 50 και το 10\sqrt{661}.

$$x=\frac{10\sqrt{661}+50}{6}$$

Διαιρέστε το 50+10\sqrt{661} με το 6.

$$x=\frac{5\sqrt{661}+25}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{50±10\sqrt{661}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10\sqrt{661} από 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{661}}{6}$$

Διαιρέστε το 50-10\sqrt{661} με το 6.

$$x=\frac{25-5\sqrt{661}}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{5\sqrt{661}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{661}}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-50x-1500=3800$$

Προσθέστε 1500 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3x^{2}-50x-1500-\left(-1500\right)=3800-\left(-1500\right)$$

Η αφαίρεση του -1500 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$3x^{2}-50x=3800-\left(-1500\right)$$

Αφαιρέστε -1500 από 3800.

$$3x^{2}-50x=5300$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{5300}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{5300}{3}$$

Διαιρέστε το -\frac{50}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{25}{3}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{25}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{5300}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{25}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{5300}{3}+\frac{625}{9}$$

Προσθέστε το \frac{5300}{3} και το \frac{625}{9} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{16525}{9}$$

Παραγον x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{16525}{9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16525}{9}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{5\sqrt{661}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{5\sqrt{661}}{3}$$

Προσθέστε \frac{25}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{5\sqrt{661}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{661}}{3}$$