Επίλυση 3x^2-2x-5

$$3 { x }^{ 2 } -2x-5$$

Παράγοντας

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 3x^{2}+ax+bx-5. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -15.

$$1,-15 3,-5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -2.

$$a=-5 b=3$$

Γράψτε πάλι το 3x^{2}-2x-5 ως \left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right)$$

Παραγοντοποιήστε το x στην εξίσωση 3x^{2}-5x.

$$x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 3x-5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-2x-5=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 4 και το 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$x=\frac{2±8}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{2±8}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±8}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 8.

$$x=\frac{10}{6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{10}{6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±8}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8 από 2.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Διαιρέστε το -6 με το 6.

$$x=-1$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{5}{3} με το x_{1} και το -1 με το x_{2}.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Αφαιρέστε x από \frac{5}{3} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$3x^{2}-2x-5=3\times \frac{3x-5}{3}\left(x+1\right)$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 3 σε 3 και 3.

$$3x^{2}-2x-5=\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$