Λύση ως προς x
x=2
Γράφημα
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
x^{2}-4x+4=0
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.
a+b=-4 ab=1\times 4=4
Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+4. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.
-1,-4 -2,-2
Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 4.
-1-4=-5 -2-2=-4
Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.
a=-2 b=-2
Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -4.
\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)
Γράψτε πάλι το x^{2}-4x+4 ως \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).
x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)
Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο -2 της δεύτερης ομάδας.
\left(x-2\right)\left(x-2\right)
Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.
\left(x-2\right)^{2}
Επαναδιατυπώστε την ως τετράγωνο διωνύμου.
x=2
Για να βρείτε τη λύση της εξίσωσης, λύστε το x-2=0.
3x^{2}-12x+12=0
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με -12 και το c με 12 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}
Υψώστε το -12 στο τετράγωνο.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}
Πολλαπλασιάστε το -12 επί 12.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}
Προσθέστε το 144 και το -144.
x=-\frac{-12}{2\times 3}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.
x=\frac{12}{2\times 3}
Το αντίθετο ενός αριθμού -12 είναι 12.
x=\frac{12}{6}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.
x=2
Διαιρέστε το 12 με το 6.
3x^{2}-12x+12=0
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
3x^{2}-12x+12-12=-12
Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
3x^{2}-12x=-12
Η αφαίρεση του 12 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.
\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.
x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}
Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.
x^{2}-4x=-\frac{12}{3}
Διαιρέστε το -12 με το 3.
x^{2}-4x=-4
Διαιρέστε το -12 με το 3.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}
Διαιρέστε το -4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}-4x+4=-4+4
Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.
x^{2}-4x+4=0
Προσθέστε το -4 και το 4.
\left(x-2\right)^{2}=0
Παραγον x^{2}-4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x-2=0 x-2=0
Απλοποιήστε.
x=2 x=2
Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.
x=2
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.
Παραδείγματα
Δευτεροβάθμια εξίσωση
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Τριγωνομετρία
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Γραμμική εξίσωση
y = 3x + 4
Αριθμητική
699 * 533
Πίνακας
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Σύστημα εξισώσεων
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Παραγώγιση
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ολοκλήρωση
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Όρια
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}