Επίλυση 3x^2+5x-1

$$3 { x }^{ 2 } +5x-1$$

Παράγοντας

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{37}-5}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{37}-5}{6}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+5x-1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 25 και το 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}-5}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{37} από -5.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-5}{6}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-5+\sqrt{37}}{6} με το x_{1} και το \frac{-5-\sqrt{37}}{6} με το x_{2}.

$$3x^{2}+5x-1=3\left(x-\frac{\sqrt{37}-5}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{37}-5}{6}\right)$$

Υπολογισμός

$$3x^{2}+5x-1$$