Επίλυση 3x^2+5x+2

$$3 { x }^{ 2 } +5x+2$$

Παράγοντας

$$\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 3x^{2}+ax+bx+2. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Δεδομένου ότι η ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Δεδομένου ότι το a+b είναι θετικό, a και b είναι και τα δύο θετικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 6.

$$1,6 2,3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+6=7 2+3=5$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 5.

$$a=2 b=3$$

Γράψτε πάλι το 3x^{2}+5x+2 ως \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Παραγοντοποιήστε το x στην εξίσωση 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 3x+2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+5x+2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 25 και το -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{-5±1}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±1}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-4}{6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±1}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από -5.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Διαιρέστε το -6 με το 6.

$$x=-1$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -\frac{2}{3} με x_{1} και το -1 με x_{2}.

$$3x^{2}+5x+2=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$3x^{2}+5x+2=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Προσθέστε το \frac{2}{3} και το x βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$3x^{2}+5x+2=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

Απαλοιφή του 3, του μέγιστου κοινού παράγοντα σε 3 και 3.

$$3x^{2}+5x+2=\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$