Επίλυση 3x^2+45x-354=0

$$3 { x }^{ 2 } +45x-354=0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{697} - 15}{2} \approx 5,700378782$$

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}\approx -20,700378782$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 45 και το c με -354 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 45 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-12\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -354.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4248}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 2025 και το 4248.

$$x=\frac{-45±\sqrt{6273}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 6273.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -45 και το 3\sqrt{697}.

$$x=\frac{3\sqrt{697}-45}{6}$$

Διαιρέστε το -45+3\sqrt{697} με το 6.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3\sqrt{697} από -45.

$$x=\frac{-3\sqrt{697}-45}{6}$$

Διαιρέστε το -45-3\sqrt{697} με το 6.

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

Προσθέστε 354 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3x^{2}+45x-354-\left(-354\right)=-\left(-354\right)$$

Η αφαίρεση του -354 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$3x^{2}+45x=-\left(-354\right)$$

Αφαιρέστε -354 από 0.

$$3x^{2}+45x=354$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}+45x}{3}=\frac{354}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}+\frac{45}{3}x=\frac{354}{3}$$

Διαιρέστε το 45 με το 3.

$$x^{2}+15x=\frac{354}{3}$$

Διαιρέστε το 354 με το 3.

$$x^{2}+15x=118$$

Διαιρέστε το 15, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{15}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{15}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=118+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{15}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=118+\frac{225}{4}$$

Προσθέστε το 118 και το \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{697}{4}$$

Παραγον x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{15}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$