Επίλυση 3x^2+35x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +35x+1=63$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{1969} - 35}{6} \approx 1,562235911$$

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}\approx -13,228902577$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Αφαιρέστε 63 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3x^{2}+35x+1-63=63-63$$

Η αφαίρεση του 63 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$3x^{2}+35x+1-63=0$$

Αφαιρέστε 63 από 1.

$$3x^{2}+35x-62=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 35 και το c με -62 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 35 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -62.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+744}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 1225 και το 744.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -35 και το \sqrt{1969}.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{1969} από -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3x^{2}+35x+1-1=63-1$$

Η αφαίρεση του 1 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$3x^{2}+35x=63-1$$

Αφαιρέστε 1 από 63.

$$3x^{2}+35x=62$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}+35x}{3}=\frac{62}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x=\frac{62}{3}$$

Διαιρέστε το \frac{35}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{35}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{35}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{62}{3}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{35}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{62}{3}+\frac{1225}{36}$$

Προσθέστε το \frac{62}{3} και το \frac{1225}{36} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{1969}{36}$$

Παραγον x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{1969}{36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1969}{36}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{35}{6}=\frac{\sqrt{1969}}{6} x+\frac{35}{6}=-\frac{\sqrt{1969}}{6}$$

Αφαιρέστε \frac{35}{6} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$