Λύση ως προς x
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0,72075922
x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1,387425887
Γράφημα
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
3x^{2}+2x-3=0
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 2 και το c με -3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.
x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.
x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}
Πολλαπλασιάστε το -12 επί -3.
x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}
Προσθέστε το 4 και το 36.
x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 40.
x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.
x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 2\sqrt{10}.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}
Διαιρέστε το -2+2\sqrt{10} με το 6.
x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{10} από -2.
x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Διαιρέστε το -2-2\sqrt{10} με το 6.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
3x^{2}+2x-3=0
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.
3x^{2}+2x=-\left(-3\right)
Η αφαίρεση του -3 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.
3x^{2}+2x=3
Αφαιρέστε -3 από 0.
\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}
Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x=1
Διαιρέστε το 3 με το 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
Διαιρέστε το \frac{2}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{3}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}
Υψώστε το \frac{1}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}
Προσθέστε το 1 και το \frac{1}{9}.
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}
Παραγοντοποιήστε το x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}
Απλοποιήστε.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Αφαιρέστε \frac{1}{3} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
Παραδείγματα
Δευτεροβάθμια εξίσωση
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Τριγωνομετρία
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Γραμμική εξίσωση
y = 3x + 4
Αριθμητική
699 * 533
Πίνακας
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Σύστημα εξισώσεων
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Παραγώγιση
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ολοκλήρωση
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Όρια
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}