Επίλυση 3x^2+11x-2=0

$$3 { x }^{ 2 } +11x-2=0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{145}-11}{6}\approx 0,173599096$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-11}{6}\approx -3,840265763$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$3x^{2}+11x-2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 11 και το c με -2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 11 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+24}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 121 και το 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{145}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-11±\sqrt{145}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -11 και το \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-11}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-11±\sqrt{145}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{145} από -11.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-11}{6}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{145}-11}{6} x=\frac{-\sqrt{145}-11}{6}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+11x-2=0$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3x^{2}+11x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Η αφαίρεση του -2 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$3x^{2}+11x=-\left(-2\right)$$

Αφαιρέστε -2 από 0.

$$3x^{2}+11x=2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{2}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{2}{3}$$

Διαιρέστε το \frac{11}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{11}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{11}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{11}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{2}{3}+\frac{121}{36}$$

Προσθέστε το \frac{2}{3} και το \frac{121}{36} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{145}{36}$$

Παραγον x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{145}{36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{36}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{145}}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{145}}{6}$$

Αφαιρέστε \frac{11}{6} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{145}-11}{6} x=\frac{-\sqrt{145}-11}{6}$$