Επίλυση 3x^2+11x-014=0

$$3 { x }^{ 2 } +11x-014=0$$

Λύση ως προς x

$$x = -\frac{11}{3} = -3\frac{2}{3} \approx -3,666666667$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Πολλαπλασιάστε 0 και 14 για να λάβετε 0.

$$3x^{2}+11x-0=0$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$3x^{2}+11x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(3x+11\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x=0 και 3x+11=0.

$$x=0 x=-\frac{11}{3}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε 0 και 14 για να λάβετε 0.

$$3x^{2}+11x-0=0$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$3x^{2}+11x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 11 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 11^{2}.

$$x=\frac{-11±11}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{-11±11}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-11±11}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -11 και το 11.

$$x=\frac{0}{6}$$

Διαιρέστε το 0 με το 6.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-11±11}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 11 από -11.

$$x=-\frac{22}{6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-22}{6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{11}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=-\frac{11}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε 0 και 14 για να λάβετε 0.

$$3x^{2}+11x-0=0$$

Προσθήκη 0 και στις δύο πλευρές.

$$3x^{2}+11x=0+0$$

Προσθέστε 0 και 0 για να λάβετε 0.

$$3x^{2}+11x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{0}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{0}{3}$$

Διαιρέστε το 0 με το 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=0$$

Διαιρέστε το \frac{11}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{11}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{11}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{11}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{121}{36}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{11}{6}$$

Αφαιρέστε \frac{11}{6} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=0 x=-\frac{11}{3}$$