Επίλυση 3d^2-51d+126

$$3 { d }^{ 2 } -51d+126$$

Παράγοντας

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 3.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

Υπολογίστε d^{2}-17d+42. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως d^{2}+ad+bd+42. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -17.

$$a=-14 b=-3$$

Γράψτε πάλι το d^{2}-17d+42 ως \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right).

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

Παραγοντοποιήστε d στο πρώτο και στο -3 της δεύτερης ομάδας.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο d-14 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -51 στο τετράγωνο.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί 126.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 2601 και το -1512.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1089.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -51 είναι 51.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση d=\frac{51±33}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 51 και το 33.

$$d=\frac{84}{6}$$

Διαιρέστε το 84 με το 6.

$$d=14$$

Λύστε τώρα την εξίσωση d=\frac{51±33}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 33 από 51.

$$d=\frac{18}{6}$$

Διαιρέστε το 18 με το 6.

$$d=3$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 14 με το x_{1} και το 3 με το x_{2}.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Υπολογισμός

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$