Επίλυση 3left(x+1right)^2=75

$$3 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =75$$

Λύση ως προς x

$$x=4$$

$$x=-6$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Διαιρέστε το 75 με το 3 για να λάβετε 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Αφαιρέστε 25 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Αφαιρέστε 25 από 1 για να λάβετε -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}+2x-24 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=2 ab=-24$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 2.

$$a=-4 b=6$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-4=0 και x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Διαιρέστε το 75 με το 3 για να λάβετε 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Αφαιρέστε 25 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Αφαιρέστε 25 από 1 για να λάβετε -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-24. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 2.

$$a=-4 b=6$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+2x-24 ως \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 6 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-4=0 και x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Διαιρέστε το 75 με το 3 για να λάβετε 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Αφαιρέστε 25 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Αφαιρέστε 25 από 1 για να λάβετε -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 2 και το c με -24 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 100.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±10}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το 8 με το 2.

$$x=4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±10}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10 από -2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Διαιρέστε το -12 με το 2.

$$x=-6$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=4 x=-6$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Διαιρέστε το 75 με το 3 για να λάβετε 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=4 x=-6$$