Επίλυση 3left(n+5right)^2+7=-17

$$3 { \left(n+5 \right) }^{ 2 } +7 = -17$$

Λύση ως προς n

$$n=-2\sqrt{2}i-5\approx -5-2,828427125i$$

$$n=-5+2\sqrt{2}i\approx -5+2,828427125i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(n+5\right)^{2}.

$$3\left(n^{2}+10n+25\right)+7=-17$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το n^{2}+10n+25.

$$3n^{2}+30n+75+7=-17$$

Προσθέστε 75 και 7 για να λάβετε 82.

$$3n^{2}+30n+82=-17$$

Προσθήκη 17 και στις δύο πλευρές.

$$3n^{2}+30n+82+17=0$$

Προσθέστε 82 και 17 για να λάβετε 99.

$$3n^{2}+30n+99=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 30 και το c με 99 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 99}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 30 στο τετράγωνο.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 99}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 99}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί 99.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-1188}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 900 και το -1188.

$$n=\frac{-30±\sqrt{-288}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -288.

$$n=\frac{-30±12\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$n=\frac{-30±12\sqrt{2}i}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-30±12\sqrt{2}i}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -30 και το 12i\sqrt{2}.

$$n=\frac{-30+12\sqrt{2}i}{6}$$

Διαιρέστε το -30+12i\sqrt{2} με το 6.

$$n=-5+2\sqrt{2}i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-30±12\sqrt{2}i}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 12i\sqrt{2} από -30.

$$n=\frac{-12\sqrt{2}i-30}{6}$$

Διαιρέστε το -30-12i\sqrt{2} με το 6.

$$n=-2\sqrt{2}i-5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$n=-5+2\sqrt{2}i n=-2\sqrt{2}i-5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(n+5\right)^{2}.

$$3\left(n^{2}+10n+25\right)+7=-17$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το n^{2}+10n+25.

$$3n^{2}+30n+75+7=-17$$

Προσθέστε 75 και 7 για να λάβετε 82.

$$3n^{2}+30n+82=-17$$

Αφαιρέστε 82 και από τις δύο πλευρές.

$$3n^{2}+30n=-17-82$$

Αφαιρέστε 82 από -17 για να λάβετε -99.

$$3n^{2}+30n=-99$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3n^{2}+30n}{3}=-\frac{99}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$n^{2}+\frac{30}{3}n=-\frac{99}{3}$$

Διαιρέστε το 30 με το 3.

$$n^{2}+10n=-\frac{99}{3}$$

Διαιρέστε το -99 με το 3.

$$n^{2}+10n=-33$$

Διαιρέστε το 10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$n^{2}+10n+5^{2}=-33+5^{2}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$n^{2}+10n+25=-33+25$$

Προσθέστε το -33 και το 25.

$$n^{2}+10n+25=-8$$

Παραγον n^{2}+10n+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+5\right)^{2}=-8$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(n+5\right)^{2}}=\sqrt{-8}$$

Απλοποιήστε.

$$n+5=2\sqrt{2}i n+5=-2\sqrt{2}i$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n=-5+2\sqrt{2}i n=-2\sqrt{2}i-5$$