Επίλυση 3*(2+sqrt{7})^2-12*(2+sqrt{7})+13

$$3 \times ( 2 + \sqrt { 7 } ) ^ { 2 } - 12 \times ( 2 + \sqrt { 7 } ) + 13$$

Υπολογισμός

$$22$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2+\sqrt{7}\right)^{2}.

$$3\left(4+4\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}\right)-12\left(2+\sqrt{7}\right)+13$$

Το τετράγωνο του \sqrt{7} είναι 7.

$$3\left(4+4\sqrt{7}+7\right)-12\left(2+\sqrt{7}\right)+13$$

Προσθέστε 4 και 7 για να λάβετε 11.

$$3\left(11+4\sqrt{7}\right)-12\left(2+\sqrt{7}\right)+13$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το 11+4\sqrt{7}.

$$33+12\sqrt{7}-12\left(2+\sqrt{7}\right)+13$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -12 με το 2+\sqrt{7}.

$$33+12\sqrt{7}-24-12\sqrt{7}+13$$

Αφαιρέστε 24 από 33 για να λάβετε 9.

$$9+12\sqrt{7}-12\sqrt{7}+13$$

Συνδυάστε το 12\sqrt{7} και το -12\sqrt{7} για να λάβετε 0.

$$9+13$$

Προσθέστε 9 και 13 για να λάβετε 22.

$$22$$

Παράγοντας

$$2\times 11$$