Επίλυση 3tan^{2}30^circ+4tan45^circ+cos30^circoperatorname{ctg}30^circ

$$3 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } + 4 \tan 45 ^ { \circ } + \cos 30 ^ { \circ } \operatorname { ctg } 30 ^ { \circ }$$

Υπολογισμός

$$\frac{13}{2}=6,5$$

Βήματα σύντομης λύσης

Λάβετε την τιμή του \tan(30) από τον πίνακα τριγωνομετρικών τιμών.

$$3\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Για την αυξήσετε το \frac{\sqrt{3}}{3} σε μια δύναμη, αυξήστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή στη δύναμη και έπειτα κάντε διαίρεση.

$$3\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Έκφραση του 3\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Απαλείψτε το 3 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Λάβετε την τιμή του \tan(45) από τον πίνακα τριγωνομετρικών τιμών.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4\times 1+\cos(30)\cot(30)$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 1 για να λάβετε 4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\cos(30)\cot(30)$$

Λάβετε την τιμή του \cos(30) από τον πίνακα τριγωνομετρικών τιμών.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}}{2}\cot(30)$$

Λάβετε την τιμή του \cot(30) από τον πίνακα τριγωνομετρικών τιμών.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{3}$$

Έκφραση του \frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{3} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 4 επί \frac{3}{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 3}{3}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3} και \frac{4\times 3}{3} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\times 3}{3}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3 και 2 είναι 6. Πολλαπλασιάστε το \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3} επί \frac{2}{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2} επί \frac{3}{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}+4+\frac{3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6} και \frac{3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6}+4$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 4 επί \frac{2}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 2}{2}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{4\times 2}{2} και \frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 2+\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 4\times 2+\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{8+3}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς για την πράξη 8+3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{11}{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{3}{3}+\frac{11}{2}$$

Διαιρέστε το 3 με το 3 για να λάβετε 1.

$$1+\frac{11}{2}$$

Προσθέστε 1 και \frac{11}{2} για να λάβετε \frac{13}{2}.

$$\frac{13}{2}$$