Επίλυση 3sqrt{1-2/3+{left(1/2right)}^3}

$$3 \sqrt{ 1- \frac{ 2 }{ 3 } + { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{\sqrt{66}}{4}\approx 2,031009601$$

Βήματα λύσης

Μετατροπή του αριθμού 1 στο κλάσμα \frac{3}{3}.

$$3\sqrt{\frac{3}{3}-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{3}{3} και \frac{2}{3} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$3\sqrt{\frac{3-2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Αφαιρέστε 2 από 3 για να λάβετε 1.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Υπολογίστε το \frac{1}{2}στη δύναμη του 3 και λάβετε \frac{1}{8}.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}}$$

Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3 και 8 είναι 24. Μετατροπή των \frac{1}{3} και \frac{1}{8} σε κλάσματα με παρονομαστή 24.

$$3\sqrt{\frac{8}{24}+\frac{3}{24}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{8}{24} και \frac{3}{24} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$3\sqrt{\frac{8+3}{24}}$$

Προσθέστε 8 και 3 για να λάβετε 11.

$$3\sqrt{\frac{11}{24}}$$

Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του \sqrt{\frac{11}{24}} της διαίρεσης ως τμήμα των τετράγωνου ρίζες \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}$$

Παραγοντοποιήστε με το 24=2^{2}\times 6. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2^{2}\times 6} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{6}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{6} είναι 6.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{11} και \sqrt{6}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 6 για να λάβετε 12.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{12}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 12 σε 3 και 12.

$$\frac{\sqrt{66}}{4}$$