Επίλυση 32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0,034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6,368228785$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 12x, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 4 για να λάβετε 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Πολλαπλασιάστε 12 και 2 για να λάβετε 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Πολλαπλασιάστε 24 και \frac{1}{6} για να λάβετε 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Πολλαπλασιάστε -\frac{3}{4} και 12 για να λάβετε -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -9 με το 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -18x-162 με το x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Προσθήκη 48x και στις δύο πλευρές.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Συνδυάστε το -162x και το 48x για να λάβετε -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -18, το b με -114 και το c με 4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Υψώστε το -114 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -18.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 72 επί 4.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

Προσθέστε το 12996 και το 288.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 13284.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -114 είναι 114.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -18.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 114 και το 18\sqrt{41}.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

Διαιρέστε το 114+18\sqrt{41} με το -36.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 18\sqrt{41} από 114.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

Διαιρέστε το 114-18\sqrt{41} με το -36.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 12x, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 4 για να λάβετε 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Πολλαπλασιάστε 12 και 2 για να λάβετε 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Πολλαπλασιάστε 24 και \frac{1}{6} για να λάβετε 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Πολλαπλασιάστε -\frac{3}{4} και 12 για να λάβετε -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -9 με το 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -18x-162 με το x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Προσθήκη 48x και στις δύο πλευρές.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Συνδυάστε το -162x και το 48x για να λάβετε -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -18.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

Η διαίρεση με το -18 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -18.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-114}{-18} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-4}{-18} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

Διαιρέστε το \frac{19}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{19}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{19}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{19}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

Προσθέστε το \frac{2}{9} και το \frac{361}{36} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

Παραγον x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{19}{6} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$