Επίλυση 3^x=1/6

$$3 ^ { x } = \frac { 1 } { 6 }$$

Λύση ως προς x

$$x=-\log_{3}\left(6\right)\approx -1,630929754$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$3^{x}=\frac{1}{6}$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(3^{x})=\log(\frac{1}{6})$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(3)=\log(\frac{1}{6})$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(3).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{6})}{\log(3)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(\frac{1}{6}\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\log_{3}\left(6\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$