Επίλυση 3^n=2

$$3 ^ { n } = 2$$

Λύση ως προς n

$$n=\log_{3}\left(2\right)\approx 0,630929754$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$3^{n}=2$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(3^{n})=\log(2)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$n\log(3)=\log(2)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(3).

$$n=\frac{\log(2)}{\log(3)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{3}\left(2\right)$$

Λύση ως προς n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$