Επίλυση 3^6x-3=81

$$3 ^ { 6 x - 3 } = 81$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1,166666667$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$3^{6x-3}=81$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(3^{6x-3})=\log(81)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$\left(6x-3\right)\log(3)=\log(81)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(3).

$$6x-3=\frac{\log(81)}{\log(3)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$6x-3=\log_{3}\left(81\right)$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$6x=4-\left(-3\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 6.

$$x=\frac{7}{6}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{3\ln(3)}+\frac{7}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$