Επίλυση 3^3x=27

$$3 ^ { 3 x } = 27$$

Λύση ως προς x

$$x=1$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$3^{3x}=27$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(3^{3x})=\log(27)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$3x\log(3)=\log(27)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(3).

$$3x=\frac{\log(27)}{\log(3)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{3}\left(27\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$x=\frac{3}{3}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(3)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$