Επίλυση 3^2x-3=9

$$3 ^ { 2 x - 3 } = 9$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$3^{2x-3}=9$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(3^{2x-3})=\log(9)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$\left(2x-3\right)\log(3)=\log(9)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(3).

$$2x-3=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{3}\left(9\right)$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x=2-\left(-3\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$