Επίλυση 3^2x-1=7

$$3 ^ { 2 x - 1 } = 7$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\log_{3} {(7)} + 1}{2} \approx 1,385621875$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$3^{2x-1}=7$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(3^{2x-1})=\log(7)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$\left(2x-1\right)\log(3)=\log(7)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(3).

$$2x-1=\frac{\log(7)}{\log(3)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{3}\left(7\right)$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x=\log_{3}\left(7\right)-\left(-1\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$x=\frac{\log_{3}\left(7\right)+1}{2}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(21\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$