Επίλυση 3^2=(sqrt{3})^2+(3-x)^2

$$3 ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x=3-\sqrt{6}\approx 0,550510257$$

$$x=\sqrt{6}+3\approx 5,449489743$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του 2 και λάβετε 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(3-x\right)^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Προσθέστε 3 και 9 για να λάβετε 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές.

$$12-6x+x^{2}-9=0$$

Αφαιρέστε 9 από 12 για να λάβετε 3.

$$3-6x+x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-6x+3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -6 και το c με 3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6 και το 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{2}$$

Διαιρέστε το 6+2\sqrt{6} με το 2.

$$x=\sqrt{6}+3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{6} από 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{2}$$

Διαιρέστε το 6-2\sqrt{6} με το 2.

$$x=3-\sqrt{6}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του 2 και λάβετε 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(3-x\right)^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Προσθέστε 3 και 9 για να λάβετε 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές.

$$-6x+x^{2}=9-12$$

Αφαιρέστε 12 από 9 για να λάβετε -3.

$$-6x+x^{2}=-3$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=-3$$

Διαιρέστε το -6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-3+\left(-3\right)^{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+9=-3+9$$

Προσθέστε το -3 και το 9.

$$x^{2}-6x+9=6$$

Παραγον x^{2}-6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=6$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Απλοποιήστε.

$$x-3=\sqrt{6} x-3=-\sqrt{6}$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$