Επίλυση 3^-1x-1=1/9

$$3 ^ { - 1 x - 1 } = \frac { 1 } { 9 }$$

Λύση ως προς x

$$x=1$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$3^{-x-1}=\frac{1}{9}$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(3^{-x-1})=\log(\frac{1}{9})$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$\left(-x-1\right)\log(3)=\log(\frac{1}{9})$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(3).

$$-x-1=\frac{\log(\frac{1}{9})}{\log(3)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x-1=\log_{3}\left(\frac{1}{9}\right)$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-x=-2-\left(-1\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$x=-\frac{1}{-1}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$