Επίλυση 3^(12-3x)=729

$$3 ^ { ( 12 - 3 x ) } = 729$$

Λύση ως προς x

$$x=2$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$3^{-3x+12}=729$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(3^{-3x+12})=\log(729)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$\left(-3x+12\right)\log(3)=\log(729)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(3).

$$-3x+12=\frac{\log(729)}{\log(3)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x+12=\log_{3}\left(729\right)$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-3x=6-12$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -3.

$$x=-\frac{6}{-3}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$