Επίλυση 3^alpha-5*3+6=0

$$3 ^ { \alpha } - 5 \times 3 + 6 = 0$$

Λύση ως προς α

$$\alpha =2$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$-5\times 3+3^{\alpha }+6=0$$

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$3^{\alpha }-9=0$$

Προσθέστε 9 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3^{\alpha }=9$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(3^{\alpha })=\log(9)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$\alpha \log(3)=\log(9)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(3).

$$\alpha =\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\alpha =\log_{3}\left(9\right)$$

Λύση ως προς α (complex solution)

$$\alpha =\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$