Επίλυση 3=1500/x-1500/x+250

$$3 = \frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 }$$

Λύση ως προς x

$$x=-500$$

$$x=250$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -250,0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x+250\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x,x+250.

$$3x\left(x+250\right)=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το x+250.

$$3x^{2}+750x=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+250 με το 1500.

$$3x^{2}+750x=1500x+375000-x\times 1500$$

Αφαιρέστε 1500x και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}+750x-1500x=375000-x\times 1500$$

Συνδυάστε το 750x και το -1500x για να λάβετε -750x.

$$3x^{2}-750x=375000-x\times 1500$$

Αφαιρέστε 375000 και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-750x-375000=-x\times 1500$$

Προσθήκη x\times 1500 και στις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-750x-375000+x\times 1500=0$$

Συνδυάστε το -750x και το x\times 1500 για να λάβετε 750x.

$$3x^{2}+750x-375000=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 750 και το c με -375000 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-750±\sqrt{750^{2}-4\times 3\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 750 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500-4\times 3\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500-12\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -375000.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500+4500000}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 562500 και το 4500000.

$$x=\frac{-750±\sqrt{5062500}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 5062500.

$$x=\frac{-750±2250}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{-750±2250}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-750±2250}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -750 και το 2250.

$$x=\frac{1500}{6}$$

Διαιρέστε το 1500 με το 6.

$$x=250$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-750±2250}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2250 από -750.

$$x=-\frac{3000}{6}$$

Διαιρέστε το -3000 με το 6.

$$x=-500$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=250 x=-500$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -250,0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x+250\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x,x+250.

$$3x\left(x+250\right)=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το x+250.

$$3x^{2}+750x=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+250 με το 1500.

$$3x^{2}+750x=1500x+375000-x\times 1500$$

Αφαιρέστε 1500x και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}+750x-1500x=375000-x\times 1500$$

Συνδυάστε το 750x και το -1500x για να λάβετε -750x.

$$3x^{2}-750x=375000-x\times 1500$$

Προσθήκη x\times 1500 και στις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-750x+x\times 1500=375000$$

Συνδυάστε το -750x και το x\times 1500 για να λάβετε 750x.

$$3x^{2}+750x=375000$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}+750x}{3}=\frac{375000}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}+\frac{750}{3}x=\frac{375000}{3}$$

Διαιρέστε το 750 με το 3.

$$x^{2}+250x=\frac{375000}{3}$$

Διαιρέστε το 375000 με το 3.

$$x^{2}+250x=125000$$

Διαιρέστε το 250, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 125. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 125 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+250x+125^{2}=125000+125^{2}$$

Υψώστε το 125 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+250x+15625=125000+15625$$

Προσθέστε το 125000 και το 15625.

$$x^{2}+250x+15625=140625$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}+250x+15625. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+125\right)^{2}=140625$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{140625}$$

Απλοποιήστε.

$$x+125=375 x+125=-375$$

Αφαιρέστε 125 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=250 x=-500$$