Επίλυση 3+2x-x^2=x^2-4x+3

$$3 + 2 x - x ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Λύση ως προς x

$$x=3$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Συνδυάστε το -x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Προσθήκη 4x και στις δύο πλευρές.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Συνδυάστε το 2x και το 4x για να λάβετε 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Αφαιρέστε 3 από 3 για να λάβετε 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Συνδυάστε το -x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Προσθήκη 4x και στις δύο πλευρές.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Συνδυάστε το 2x και το 4x για να λάβετε 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Αφαιρέστε 3 από 3 για να λάβετε 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με 6 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{-6±6}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±6}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 6.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Διαιρέστε το 0 με το -4.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±6}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6 από -6.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Διαιρέστε το -12 με το -4.

$$x=3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Συνδυάστε το -x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Προσθήκη 4x και στις δύο πλευρές.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Συνδυάστε το 2x και το 4x για να λάβετε 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές.

$$6x-2x^{2}=3-3$$

Αφαιρέστε 3 από 3 για να λάβετε 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Διαιρέστε το 6 με το -2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-2}$$

Διαιρέστε το 0 με το -2.

$$x^{2}-3x=0$$

Διαιρέστε το -3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Παραγον x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=3 x=0$$