Επίλυση 2x-2x^2=12

$$2x-2 { x }^{ 2 } = 12$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-2x^{2}+2x-12=12-12$$

Η αφαίρεση του 12 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με 2 και το c με -12 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 4 και το -96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -92.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

Διαιρέστε το -2+2i\sqrt{23} με το -4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{23} από -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

Διαιρέστε το -2-2i\sqrt{23} με το -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

Διαιρέστε το 2 με το -2.

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

Διαιρέστε το 12 με το -2.

$$x^{2}-x=-6$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το -6 και το \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Παραγον x^{2}-x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$