Επίλυση 2x-2sqrt{x}=4

$$2x-2 \sqrt{ x } =4$$

Λύση ως προς x

$$x=4$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-2\sqrt{x}=4-2x$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Υπολογίστε το -2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x}στη δύναμη του 2 και λάβετε x.

$$4x=\left(4-2x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(4-2x\right)^{2}.

$$4x=16-16x+4x^{2}$$

Αφαιρέστε 16 και από τις δύο πλευρές.

$$4x-16=-16x+4x^{2}$$

Προσθήκη 16x και στις δύο πλευρές.

$$4x-16+16x=4x^{2}$$

Συνδυάστε το 4x και το 16x για να λάβετε 20x.

$$20x-16=4x^{2}$$

Αφαιρέστε 4x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$20x-16-4x^{2}=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$5x-4-x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx-4. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 4.

$$1,4 2,2$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+4=5 2+2=4$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 5.

$$a=4 b=1$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}+5x-4 ως \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε το -x στην εξίσωση -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-4=0 και -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Αντικαταστήστε το x με 4 στην εξίσωση 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 4-2\sqrt{4}=4$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=4 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$4=4$$

Αντικαταστήστε το x με 1 στην εξίσωση 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 1-2\sqrt{1}=4$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=1 δεν ικανοποιεί την εξίσωση.

$$0=4$$

Η εξίσωση -2\sqrt{x}=4-2x έχει μια μοναδική λύση.

$$x=4$$