Επίλυση 2x-sqrt{-x}+3=0

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=-1$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε 2x+3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

Απαλείψτε το -1 και στις δύο πλευρές.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{-x}στη δύναμη του 2 και λάβετε -x.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x+3\right)^{2}.

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

Αφαιρέστε 4x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

Αφαιρέστε 12x και από τις δύο πλευρές.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

Συνδυάστε το -x και το -12x για να λάβετε -13x.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -4x^{2}+ax+bx-9. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -13.

$$a=-4 b=-9$$

Γράψτε πάλι το -4x^{2}-13x-9 ως \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right).

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

Παραγοντοποιήστε 4x στο πρώτο και στο 9 της δεύτερης ομάδας.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -x-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε -x-1=0 και 4x+9=0.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

Αντικαταστήστε το x με -1 στην εξίσωση 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=-1 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$0=0$$

Αντικαταστήστε το x με -\frac{9}{4} στην εξίσωση 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=-\frac{9}{4} δεν ικανοποιεί την εξίσωση.

$$-3=0$$

Η εξίσωση \sqrt{-x}=2x+3 έχει μια μοναδική λύση.

$$x=-1$$