Επίλυση 2x(x+6)-4(x+6)=-(x+6)div2

$$2x(x+6)-4(x+6)=-(x+6) \div 2$$

Λύση ως προς x

$$x=-6$$

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$4x\left(x+6\right)-8\left(x+6\right)=-\left(x+6\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x με το x+6.

$$4x^{2}+24x-8\left(x+6\right)=-\left(x+6\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -8 με το x+6.

$$4x^{2}+24x-8x-48=-\left(x+6\right)$$

Συνδυάστε το 24x και το -8x για να λάβετε 16x.

$$4x^{2}+16x-48=-\left(x+6\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x+6, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$4x^{2}+16x-48=-x-6$$

Προσθήκη x και στις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+16x-48+x=-6$$

Συνδυάστε το 16x και το x για να λάβετε 17x.

$$4x^{2}+17x-48=-6$$

Προσθήκη 6 και στις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+17x-48+6=0$$

Προσθέστε -48 και 6 για να λάβετε -42.

$$4x^{2}+17x-42=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με 17 και το c με -42 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 4\left(-42\right)}}{2\times 4}$$

Υψώστε το 17 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 4\left(-42\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-16\left(-42\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί -42.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 289 και το 672.

$$x=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 961.

$$x=\frac{-17±31}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{-17±31}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-17±31}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -17 και το 31.

$$x=\frac{14}{8}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{14}{8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{7}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-17±31}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 31 από -17.

$$x=-\frac{48}{8}$$

Διαιρέστε το -48 με το 8.

$$x=-6$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{7}{4} x=-6$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$4x\left(x+6\right)-8\left(x+6\right)=-\left(x+6\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x με το x+6.

$$4x^{2}+24x-8\left(x+6\right)=-\left(x+6\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -8 με το x+6.

$$4x^{2}+24x-8x-48=-\left(x+6\right)$$

Συνδυάστε το 24x και το -8x για να λάβετε 16x.

$$4x^{2}+16x-48=-\left(x+6\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x+6, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$4x^{2}+16x-48=-x-6$$

Προσθήκη x και στις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+16x-48+x=-6$$

Συνδυάστε το 16x και το x για να λάβετε 17x.

$$4x^{2}+17x-48=-6$$

Προσθήκη 48 και στις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+17x=-6+48$$

Προσθέστε -6 και 48 για να λάβετε 42.

$$4x^{2}+17x=42$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4x^{2}+17x}{4}=\frac{42}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$x^{2}+\frac{17}{4}x=\frac{42}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{42}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}+\frac{17}{4}x=\frac{21}{2}$$

Διαιρέστε το \frac{17}{4}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{17}{8}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{17}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{17}{4}x+\left(\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{21}{2}+\left(\frac{17}{8}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{17}{8} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=\frac{21}{2}+\frac{289}{64}$$

Προσθέστε το \frac{21}{2} και το \frac{289}{64} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=\frac{961}{64}$$

Παραγον x^{2}+\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{961}{64}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{64}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{17}{8}=\frac{31}{8} x+\frac{17}{8}=-\frac{31}{8}$$

Αφαιρέστε \frac{17}{8} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{7}{4} x=-6$$