Επίλυση 2x(3x-2)-4=x

$$2x(3x-2)-4=x$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x με το 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Συνδυάστε το -4x και το -x για να λάβετε -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 6x^{2}+ax+bx-4. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -5.

$$a=-8 b=3$$

Γράψτε πάλι το 6x^{2}-5x-4 ως \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε το 2x στην εξίσωση 6x^{2}-8x.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 3x-4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε 3x-4=0 και 2x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x με το 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Συνδυάστε το -4x και το -x για να λάβετε -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 6, το b με -5 και το c με -4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -24 επί -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Προσθέστε το 25 και το 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.

$$x=\frac{5±11}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±11}{12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5 και το 11.

$$x=\frac{16}{12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{16}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±11}{12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 11 από 5.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-6}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x με το 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Συνδυάστε το -4x και το -x για να λάβετε -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Προσθήκη 4 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$6x^{2}-5x=4$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{4}{6}$$

Η διαίρεση με το 6 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{4}{6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{4}{6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{3}$$

Διαιρέστε το -\frac{5}{6}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{12}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{12} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{12} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

Προσθέστε το \frac{2}{3} και το \frac{25}{144} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

Παραγον x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

Προσθέστε \frac{5}{12} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$