Επίλυση 2x(12-2x)=40

$$2x(12-2x)=40$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x με το 12-2x.

$$24x-4x^{2}=40$$

Αφαιρέστε 40 και από τις δύο πλευρές.

$$24x-4x^{2}-40=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-4x^{2}+24x-40=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -4, το b με 24 και το c με -40 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Υψώστε το 24 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 16 επί -40.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-640}}{2\left(-4\right)}$$

Προσθέστε το 576 και το -640.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-64}}{2\left(-4\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -64.

$$x=\frac{-24±8i}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -4.

$$x=\frac{-24±8i}{-8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-24±8i}{-8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -24 και το 8i.

$$x=\frac{-24+8i}{-8}$$

Διαιρέστε το -24+8i με το -8.

$$x=3-i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-24±8i}{-8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8i από -24.

$$x=\frac{-24-8i}{-8}$$

Διαιρέστε το -24-8i με το -8.

$$x=3+i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=3-i x=3+i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x με το 12-2x.

$$24x-4x^{2}=40$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+24x=40$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -4.

$$\frac{-4x^{2}+24x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

Η διαίρεση με το -4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -4.

$$x^{2}+\frac{24}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

Διαιρέστε το 24 με το -4.

$$x^{2}-6x=\frac{40}{-4}$$

Διαιρέστε το 40 με το -4.

$$x^{2}-6x=-10$$

Διαιρέστε το -6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

Προσθέστε το -10 και το 9.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

Παραγον x^{2}-6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Απλοποιήστε.

$$x-3=i x-3=-i$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=3+i x=3-i$$