Επίλυση 2x*3+x/5=5

$$2x \times \frac{ 3+x }{ 5 } =5$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{59} - 3}{2} \approx 2,340572874$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}\approx -5,340572874$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 5.

$$2x\left(3+x\right)=25$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x με το 3+x.

$$6x+2x^{2}=25$$

Αφαιρέστε 25 και από τις δύο πλευρές.

$$6x+2x^{2}-25=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}+6x-25=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 6 και το c με -25 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -25.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+200}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 36 και το 200.

$$x=\frac{-6±\sqrt{236}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 236.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 2\sqrt{59}.

$$x=\frac{2\sqrt{59}-6}{4}$$

Διαιρέστε το -6+2\sqrt{59} με το 4.

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{59} από -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}-6}{4}$$

Διαιρέστε το -6-2\sqrt{59} με το 4.

$$x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 5.

$$2x\left(3+x\right)=25$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x με το 3+x.

$$6x+2x^{2}=25$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x=25$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{25}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{25}{2}$$

Διαιρέστε το 6 με το 2.

$$x^{2}+3x=\frac{25}{2}$$

Διαιρέστε το 3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{2}+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το \frac{25}{2} και το \frac{9}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{4}$$

Παραγον x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{59}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{59}}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$