Λύση ως προς x
x = \frac{\sqrt{59} - 3}{2} \approx 2,340572874
x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}\approx -5,340572874
Γράφημα
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
2x\left(3+x\right)=25
Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 5.
6x+2x^{2}=25
Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x με το 3+x.
6x+2x^{2}-25=0
Αφαιρέστε 25 και από τις δύο πλευρές.
2x^{2}+6x-25=0
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 6 και το c με -25 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}
Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.
x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-25\right)}}{2\times 2}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.
x=\frac{-6±\sqrt{36+200}}{2\times 2}
Πολλαπλασιάστε το -8 επί -25.
x=\frac{-6±\sqrt{236}}{2\times 2}
Προσθέστε το 36 και το 200.
x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{2\times 2}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 236.
x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.
x=\frac{2\sqrt{59}-6}{4}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 2\sqrt{59}.
x=\frac{\sqrt{59}-3}{2}
Διαιρέστε το -6+2\sqrt{59} με το 4.
x=\frac{-2\sqrt{59}-6}{4}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{59} από -6.
x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}
Διαιρέστε το -6-2\sqrt{59} με το 4.
x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
2x\left(3+x\right)=25
Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 5.
6x+2x^{2}=25
Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x με το 3+x.
2x^{2}+6x=25
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{25}{2}
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.
x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{25}{2}
Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.
x^{2}+3x=\frac{25}{2}
Διαιρέστε το 6 με το 2.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Διαιρέστε το 3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{2}+\frac{9}{4}
Υψώστε το \frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{4}
Προσθέστε το \frac{25}{2} και το \frac{9}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{4}
Παραγον x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{4}}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{59}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{59}}{2}
Απλοποιήστε.
x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}
Αφαιρέστε \frac{3}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
Παραδείγματα
Δευτεροβάθμια εξίσωση
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Τριγωνομετρία
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Γραμμική εξίσωση
y = 3x + 4
Αριθμητική
699 * 533
Πίνακας
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Σύστημα εξισώσεων
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Παραγώγιση
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ολοκλήρωση
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Όρια
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}