Επίλυση 2xdiv3xdiv9=8(6-x)

$$2x \div 3x \div 9=8(6-x)$$

Λύση ως προς x

$$x=18\sqrt{11}-54\approx 5,699246226$$

$$x=-18\sqrt{11}-54\approx -113,699246226$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 9.

$$\frac{2x}{3}x=72\left(6-x\right)$$

Έκφραση του \frac{2x}{3}x ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{2xx}{3}=72\left(6-x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 72 με το 6-x.

$$\frac{2xx}{3}=432-72x$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$\frac{2x^{2}}{3}=432-72x$$

Αφαιρέστε 432 και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{2x^{2}}{3}-432=-72x$$

Προσθήκη 72x και στις δύο πλευρές.

$$\frac{2x^{2}}{3}-432+72x=0$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 3.

$$2x^{2}-1296+216x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}+216x-1296=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 216 και το c με -1296 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 2\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 216 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 2\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656-8\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -1296.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656+10368}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 46656 και το 10368.

$$x=\frac{-216±\sqrt{57024}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 57024.

$$x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -216 και το 72\sqrt{11}.

$$x=\frac{72\sqrt{11}-216}{4}$$

Διαιρέστε το -216+72\sqrt{11} με το 4.

$$x=18\sqrt{11}-54$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 72\sqrt{11} από -216.

$$x=\frac{-72\sqrt{11}-216}{4}$$

Διαιρέστε το -216-72\sqrt{11} με το 4.

$$x=-18\sqrt{11}-54$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=18\sqrt{11}-54 x=-18\sqrt{11}-54$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 9.

$$\frac{2x}{3}x=72\left(6-x\right)$$

Έκφραση του \frac{2x}{3}x ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{2xx}{3}=72\left(6-x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 72 με το 6-x.

$$\frac{2xx}{3}=432-72x$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$\frac{2x^{2}}{3}=432-72x$$

Προσθήκη 72x και στις δύο πλευρές.

$$\frac{2x^{2}}{3}+72x=432$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 3.

$$2x^{2}+216x=1296$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}+216x}{2}=\frac{1296}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\frac{216}{2}x=\frac{1296}{2}$$

Διαιρέστε το 216 με το 2.

$$x^{2}+108x=\frac{1296}{2}$$

Διαιρέστε το 1296 με το 2.

$$x^{2}+108x=648$$

Διαιρέστε το 108, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 54. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 54 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+108x+54^{2}=648+54^{2}$$

Υψώστε το 54 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+108x+2916=648+2916$$

Προσθέστε το 648 και το 2916.

$$x^{2}+108x+2916=3564$$

Παραγον x^{2}+108x+2916. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+54\right)^{2}=3564$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+54\right)^{2}}=\sqrt{3564}$$

Απλοποιήστε.

$$x+54=18\sqrt{11} x+54=-18\sqrt{11}$$

Αφαιρέστε 54 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=18\sqrt{11}-54 x=-18\sqrt{11}-54$$