Επίλυση 29500x^2-7644x=40248

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1,304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1,045653255$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Αφαιρέστε 40248 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

Η αφαίρεση του 40248 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 29500, το b με -7644 και το c με -40248 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Υψώστε το -7644 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 29500.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Πολλαπλασιάστε το -118000 επί -40248.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

Προσθέστε το 58430736 και το 4749264000.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4807694736.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -7644 είναι 7644.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 29500.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 7644 και το 36\sqrt{3709641}.

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

Διαιρέστε το 7644+36\sqrt{3709641} με το 59000.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 36\sqrt{3709641} από 7644.

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Διαιρέστε το 7644-36\sqrt{3709641} με το 59000.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 29500.

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

Η διαίρεση με το 29500 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 29500.

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-7644}{29500} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{40248}{29500} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

Διαιρέστε το -\frac{1911}{7375}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1911}{14750}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1911}{14750} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1911}{14750} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

Προσθέστε το \frac{10062}{7375} και το \frac{3651921}{217562500} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

Παραγον x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Προσθέστε \frac{1911}{14750} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$